home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ CD ROM Paradise Collection 4 / CD ROM Paradise Collection 4 1995 Nov.iso / science / rasch10.zip / RASCH.DOC < prev    next >
Text File  |  1991-12-16  |  14KB  |  402 lines
  1. **********************************************************************
  2.                  RASCH 1.0 (c) 1991 by Germano Rossi
  3.                          GERMANO at IVRUNIV
  4.  
  5.                    Università degli Studi di Verona
  6.               Centro di Informatica e Calcolo Automatico
  7.                         via dell'Artigliere 19
  8.                             I-37129 VERONA
  9.                                  Italy
  10. **********************************************************************
  11.  
  12.  
  13.  
  14. English documentation                                  (italian above)
  15. ======================================================================
  16.  
  17.    This  program  reads  an  ascii file and writes a listing file with
  18. results of Rasch's latent traits model (1960) application.
  19.  
  20.    Rasch model (1)
  21.    ---------------
  22.  
  23.    The Rasch  model (Rasch, 1960)  is one of  the latent trait  models
  24. proposed for  person measurement. Rasch proposed  that the right score
  25. by subject on a test is expressed as:
  26.  
  27.                 Av/Di
  28. P(+/v,i) =    ---------
  29.               1 + Av/Di
  30.  
  31.    where Av  is the ability  of person v  and Di is  the difficulty of
  32. item  i. Through  logarithmic  transformation,  Rasch arrived  at this
  33. formula:
  34.  
  35.                 e(ßv-δi)
  36. P(+/v,i) =    ------------
  37.               1 + e(ßv-δi)
  38.  
  39.    You  can  see  that  the  right  probability  is  based only on two
  40. parameters: subject ability (ß) and  item difficulty (δ). A particular
  41. test score is therefore a function of ß and δ and when subject ability
  42. is  greater than  item difficulty,  the score  test has  a probability
  43. greater than 0.5; when item difficulty is greater than subject ability
  44. the score test has a probability less than 0.5.
  45.  
  46.    The Rasch model  enables us to estimate subject  ability (Av or ßv)
  47. and item difficulty (Di or δi)  independently of each other. Also, the
  48. model enables us to sort items from  easier to harder and through a X²
  49. transformation it  is possible to estimate  item reliability (Andrich,
  50. 1988).
  51.  
  52.    The  Rasch model  has been  analyzed mathematically  and has proved
  53. "sufficient,  consistent,  efficient  and  unbiased"  (Wright,  1977).
  54. Different  methods are  available for  estimating item  difficulty and
  55. subject ability; I adopted a method proposed by Cohen (1976). Lastly,
  56. I have utilized also  the X² technique to evaluate  goodness of fit on
  57. each  item and  subject. This  technique is  based on  answers of  all
  58. subjects in the item i:
  59.  
  60.              ⌠  0,     e(ßv-δi)
  61.    X² = Σv   │
  62.              ⌡  1,     e(ßi-δv)
  63.  
  64.    X²  increase when  high ability  and easy  item corresponde  with a
  65. wrong answer or when a right answer is associates with low ability and
  66. great difficulty. So a great X² for  an item indicate that item is not
  67. adequate for the test.
  68.  
  69.    For more  information on Rasch  model, it is  possible to refer  at
  70. Wright (1977,  easy) or at  Andrich (1988, more  complet and complex).
  71. Italian readers can refer to Cristante (1991).
  72.  
  73.  
  74.    Rasch program 1.0
  75.    -----------------
  76.  
  77.    This version of the program reads an ascii file like this:
  78.  
  79.                  +------------ each column is an item
  80.                --|--
  81.    1 0 1 0 0 0 1 1 0       <-- each row is a subject
  82.    2 0 1 0 0 1 1 0 0
  83.    ......
  84.  100 1 0 1 1 1 0 0 0
  85.  -|- ------|--------
  86.   |        |
  87.   |        the other columns of numbers are subjects' score;
  88.   the first column of numbers is 'case identification' and
  89.   it is, for now, indispensable; case identification must be
  90.   numeric;
  91.  
  92.  
  93.    To start program, you must write:
  94.    RASCH  [/I | /E]
  95.    at DOS prompt. With /E you can obtain that program 'speaking' in
  96. English, while the default is Italian language.
  97.  
  98.    Starting, the program asks three information:
  99.  
  100. Subject number:                                          (NS)
  101. Item number   :                                          (NI)
  102. Input file    :
  103.  
  104.    Memory  required  is   very  small: it's  about  8*NS   +  66*NI  +
  105. 280*Pattern.
  106.  
  107.    Pattern is all response of a subjects and several subjects can have
  108. the same pattern of responses.
  109.  
  110.    The  results are  written in  an ascii  file with  the same name of
  111. input file, but with .LIS extension.
  112.  
  113.    You can see an example of listing at bottom of this file.
  114.  
  115.  
  116.    Future Development
  117.    ------------------
  118.  
  119.    - add browse filer to see listing;
  120.    - windowing approach instead of TTY mode;
  121.    - direct input data;
  122.    - DBF and WK1 input file compatibility;
  123.    - selection of item variabile;
  124.    - analyses of subjects subset;
  125.    - two sample comparison.
  126.  
  127.    You can send me any suggestion or desiderata by E-mail at my address
  128.    germano@ivruniv.
  129.  
  130.    Notice
  131.    ------
  132.  
  133.    This program is in the public domain (FREEWARE) and you can
  134.    therefore use, copy and distribute it freely.
  135.  
  136.    You are free to use, copy and distribute RASCH10 for NONCOMMERCIAL
  137.    use if:
  138.  
  139.    - No fee is charged for use, copying or distribution.
  140.  
  141.    - It is not modified in any way.
  142.  
  143.    You cannot utilize it commercially. Particularly, the sale of
  144.    RASCH.EXE itself is forbidden. Clubs and user groups may charge a
  145.    nominal fee not to exceed ($10) for expenses and handling while
  146.    distributing RASCH.
  147.  
  148.    If you utilize RASCH in your research, you must quote that data are
  149.    analyzed by RASCH version 1.0 written by Germano Rossi and that
  150.    program is a public domain.
  151.  
  152. (1) Rasch model paragraph is extract from Rossi (1991).
  153.  
  154.  
  155.  
  156.  
  157. Documentazione in italiano
  158. ======================================================================
  159.  
  160.    Questo programma legge un file ascii e scrive un file di  risultati
  161. applicando  ai dati  letti,  il modello  dei  tratti latenti  di Rasch
  162. (1960).
  163.  
  164.    Il modello di Rasch (1)
  165.    -----------------------
  166.  
  167.    Il modello di Rasch (1960) è uno tra i vari tipi di modelli a tratti
  168. latenti  proposti  per  lo  studio  della  misurazione personale. Rasch
  169. propose di considerare  la risposta giusta di un  soggetto ad una prova
  170. come:
  171.  
  172.                 Av/Di
  173. P(+/v,i) =    ---------
  174.               1 + Av/Di
  175.  
  176.    dove Av è  l'abilità della persona v e Di  è la difficoltà dell'item
  177. i.  Attraverso una  trasformazione logaritmica,  Rasch arriva  a questa
  178. formula:
  179.  
  180.                 e(ßv-δi)
  181. P(+/v,i) =    ------------
  182.               1 + e(ßv-δi)
  183.  
  184.    Si  può vedere  come la  probabilità della  risposta giusta è basata
  185. esclusivamente  su  2  parametri:  l'abilità  del  soggetto  (ß)  e  la
  186. difficoltà  dell'item (δ).  Così un  particolare punteggio  è legato in
  187. modo funzionale  a ß e δ  e se l'abilità del  soggetto è maggiore della
  188. difficoltà dell'item allora si ha una probabilità superiore allo 0.5 di
  189. ottenere  un  punteggio  esatto.  Se  invece  la difficoltà dell'item è
  190. superiore  all'abilità del  soggetto, la  probabilità è  inferiore allo
  191. 0.5.
  192.  
  193.    Il  modello  di  Rasch  ci  permette  così  di stimare l'abilità del
  194. soggetto   (Av  or   ßv)  e   la  difficoltà   dell'item  (Di   or  δi)
  195. indipendentemente  l'uno dall'altro.  Inoltre, ci  permette di ordinare
  196. gli item dal più facile al più  difficile e i soggetti dal più bravo al
  197. meno bravo. Ancora, ci permette, attraverso una trasformazione di X² di
  198. stimare  l'adeguatezza di  ogni item  rispetto all'insieme  delle prove
  199. (Andrich, 1988).
  200.  
  201.    Il modello  di Rasch è  stato analizzato matematicamente  ed è stato
  202. trovato  "sufficiente,   consistente,  efficiente  e   privo  d'errore"
  203. (Wright,  1977).  Sono  disponibili  diversi  metodi  per  la stima dei
  204. parametri;  ho  scelto  quello  proposto  da  Cohen  (1976). Inoltre ho
  205. utilizzato la  tecnica del X²  per valutare l'adeguatezza  degli item e
  206. dei soggetti. Tale tacnica è basata  sulle risposte di tutti i soggetti
  207. in tutti gli item considerati:
  208.  
  209.              ⌠  0,     e(ßv-δi)
  210.    X² = Σv   │
  211.              ⌡  1,     e(ßi-δv)
  212.  
  213.    Il  X² cresce  quando ad  un'elevata abilità  e una bassa difficoltà
  214. corrisponde una risposta sbagliata oppure quando ad una bassa abilità e
  215. ad un'alta  difficoltà corrisponde una risposta  giusta. In questo modo
  216. un  valore  di  X²  significativo  indica  che  l'item  non  è adeguato
  217. all'insieme delle prove.
  218.  
  219.    Per  maggiori informazioni  sul modello  di Rasch,  è possibile fare
  220. riferimento a Wright (1977, facile) o  a Andrich (1988, più completo ma
  221. anche complesso). In italiano si può leggere Cristante (1991).
  222.  
  223.    Il programma Rasch 1.0
  224.    ----------------------
  225.  
  226.    Questa versione legge un file strutturato in questo modo:
  227.  
  228.                  +------------ ogni colonna è un item;
  229.                --|--
  230.    1 0 1 0 0 0 1 1 0     <---- ogni riga rappresenta un soggetto;
  231.    2 0 1 0 0 1 1 0 0
  232.    ......
  233.  100 1 0 1 1 1 0 0 0
  234.  -|- ------|--------
  235.   |        |
  236.   |        le altre colonne sono i punteggi dei soggetti;
  237.   la  prima  colonna  deve   contenere  obbligatoriamente  il  numero
  238.   d'ordine  del soggetto che viene utilizzato nel listato finale; il
  239.   numero d'ordine dev'essere numerico;
  240.  
  241.  
  242.    Per avviare il programma scrivete:
  243.    RASCH [/I | /E]
  244.    al prompt del DOS. Con /E otterrete che il programma dialoghi con
  245. voi in inglese, mentre per default 'parla' italiano.
  246.  
  247.    All'avvio del programma vengono chieste 3 informazioni:
  248.  
  249. Numero di soggetti:                          [NS]
  250. Numero di Item    :                          [NI]
  251. Nome del file dati:
  252.  
  253.    L'occupazione di memoria è  calcolabile approssimativamente, con la
  254. formula [Memoria = 8*NS + 66*NI + 280*Pattern] quindi poca cosa.
  255.  
  256.    Un  pattern è  l'insieme delle  risposte di  un soggetto.  Soggetti
  257. diversi  possono avere  lo stesso  tipo di  risposte, quindi lo stesso
  258. pattern.
  259.  
  260.    I risultati  vengono scritti in  un file che  ha lo stesso  nome di
  261. quello dei dati ma con estensione LIS.
  262.  
  263.    Potete vedere un esempio di risultati in fondo a questo file.
  264.  
  265.  
  266.    Sviluppi futuri
  267.    ---------------
  268.  
  269.    - possibilità di vedere i risultati;
  270.    - menù e finestre di dialogo;
  271.    - possibilità di inserire i dati direttamente;
  272.    - compatibilità con i formati DBF e WK1 per i dati su file;
  273.    - possibilità di limitare l'analisi ad un sottoinsieme di item;
  274.    - possibilità di selezionare un gruppo di soggetti;
  275.    - confronto di due campioni.
  276.  
  277.    Se avete suggerimenti o richieste, potete inviarmele per posta
  278.    elettronica all'indirizzo germano@ivruniv. E' il modo più veloce e
  279.    sicuro.
  280.  
  281.  
  282.    Avviso
  283.    ------
  284.  
  285.    Questo programma è stato scritto per essere di dominio pubblico (PD,
  286.    public domain); ciò significa che potete utilizzarlo, copiarlo e
  287.    distribuirlo liberamente, ma non a scopi commerciali.
  288.  
  289.    Se lo distribuite: a) non dovete apportare nessuna modifica; b) non
  290.    dovete richiedere alcun compenso per la copia che ne fate.
  291.  
  292.    Non potete usare RASCH a scopi commerciali e in particolare è
  293.    proibito vendere il programma stesso. Club, BBS, banche dati e altri
  294.    gruppi di utenti possono chiedere un rimborso spese non superiore
  295.    alle 10.000 lire italiane (8/10 $ Usa) per le spese vive di
  296.    copiatura e per la spedizione.
  297.  
  298.    Se lo utilizzate a scopi scientifici, siete pregati di:
  299.    - indicare che i dati sono stati elaborati con la versione 1.0 del
  300.    programma RASCH, scritto da Germano Rossi;
  301.    - che il programma e un Public domain, che è disponibile su alcuni
  302.    host FTP con accesso Anonymous;
  303.    - mandare un E-mail all'autore in cui comunicate l'uso che avete
  304.    fatto del programma e quale tipo di ricerca; meglio se potete
  305.    spedire una copia della pubblicazione.
  306.  
  307.  
  308. (1) Il paragrafo sul modello di Rasch è tratto da Rossi (1991).
  309.  
  310.  
  311.  
  312.  
  313.  
  314. References                                                Bibliografia
  315. ======================================================================
  316.  
  317. ANDRICH D.  (1988), Rasch models for  measurement, Beverly Hills, Sage
  318.    Publications.
  319.  
  320. COHEN L. (1976) A modified  logistic response model for item analysis,
  321.    Unpublished manuscript, Quoted in WRIGHT (1977).
  322.  
  323. CRISTANTE  F.   (1991)  La  misurazione   della  dimensionalità  degli
  324.    atteggiamenti.  In  TRENTIN  R.  (Ed.)  Gli  atteggiamenti sociali,
  325.    Bologna, Il Mulino.
  326.  
  327. RASCH  G.  (1960)  Probabilistic   model  for  some  intelligence  and
  328.    attainment  tests,  Copenhagen,  Danish  Istitute  for  Educational
  329.    Research (expanded  edition, Chicago, University  of Chicago Press,
  330.    1980).
  331.  
  332. ROSSI G. (1991) Rasch model applied to a spontaneous musical knowledge
  333.    test, Oral  communications presented at 2th  Alpe Adria Congress on
  334.    Psychology, Trieste (Italy), 30 may-1 jun 1991.
  335.  
  336. WRIGHT B.D. (1977) Solving Measurement  Problems with the Rasch Model,
  337.    Journal of Educational Measurement, 14 (2), 97-116.
  338.  
  339.  
  340.  
  341.  
  342. ======================================================================
  343.  
  344. Example of data file                              Esempio di file dati
  345.                 -------------------------------------
  346.  
  347.  1 1 0 0
  348.  2 0 1 0
  349.  3 0 0 1
  350.  4 1 1 1
  351.  5 1 1 0
  352.  6 0 0 0
  353.  7 0 1 0
  354.  8 0 0 1
  355.  
  356.  
  357. Example of listing file                      Esempio di file risultati
  358.  
  359.            The listing file  is only in italian language;
  360.                    english translation is from []
  361.  
  362.             ---------------------------------------------
  363.  
  364. Codice dei soggetti eliminati:              [Code of deleted subjects]
  365. Tutti 0 : 6                                                    [All 0]
  366. Tutti 1 : 4                                                    [All 1]
  367.  
  368.      Pattern     r   Nr   Soggetti [Subjects]
  369.  
  370.   1  001         1    2 - 3 8
  371.   2  010         1    2 - 2 7
  372.   3  100         1    1 - 1
  373.   4  110         2    1 - 5
  374.  
  375. Numero di Pattern: 4   Numero soggetti validi:     6
  376. [Pattern total:        Valid cases: ]
  377.  
  378. Item  si    Delta  SE(delta)     X²  g.l.    p
  379.  
  380.   1    2    0.244      0.916  4.000   3    0.260
  381.   2    3   -0.489      0.863  3.149   3    0.370
  382.   3    2    0.244      0.916  4.975   3    0.172
  383.  
  384.                                      [df]
  385. Pattern   r    Beta  SE(beta)     X²  g.l.    p
  386.  
  387.     1     1  -0.714     1.262  3.789   1    0.049
  388.     2     1  -0.714     1.262  2.020   1    0.151
  389.     3     1  -0.714     1.262  3.789   1    0.049
  390.     4     2   0.714     1.262  2.525   1    0.108
  391.  
  392. Valori di probabilità P(+/v,i) secondo il modello di Rasch
  393. [Probability value P(+/v,i) follow Rasch model]
  394.  
  395.           Item
  396.   r     1     2     3   Beta
  397.  
  398.   1   0.28  0.44  0.28  -0.71
  399.   2   0.62  0.77  0.62   0.71
  400.  
  401.   δ   0.24 -0.49  0.24
  402.